ແກ້ 2x^2+15x+34=0

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 34 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4}\approx -3,75+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}\approx -3,75-1,71391365i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+15x+34=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 15 ສຳລັບ b ແລະ 34 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 34}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 34}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 34}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 34.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-272}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ -272.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -47.

$$x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -15 ໃສ່ i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{47} ອອກຈາກ -15.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+15x+34=0$$

ລົບ 34 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+15x+34-34=-34$$

ການລົບ 34 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+15x=-34$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+15x}{2}=-\frac{34}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{34}{2}$$

ຫານ -34 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-17$$

ຫານ \frac{15}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{15}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-17+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{15}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-17+\frac{225}{16}$$

ເພີ່ມ -17 ໃສ່ \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{47}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

ລົບ \frac{15}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$