ແກ້ 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

ຮວມ 14x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=-1 b=12$$

ຂຽນ 3x^{2}+11x-4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-1=0 ແລະ x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

ຮວມ 14x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±13}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±13}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 6.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

ຮວມ 14x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$3x^{2}+11x=4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

ຫານ \frac{11}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ \frac{121}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

ລົບ \frac{11}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$