ແກ້ 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}+6x-7. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-1 b=7$$

ຂຽນ x^{2}+6x-7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±16}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 4.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±16}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

ຫານ -28 ດ້ວຍ 4.

$$x=-7$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ -7 ເປັນ x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$