ແກ້ 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+12x=66$$

ລົບ 66 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

ການລົບ 66 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -66 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

ຫານ -12+4\sqrt{42} ດ້ວຍ 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{42} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

ຫານ -12-4\sqrt{42} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+12x=66$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

ຫານ 66 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+6x=33$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

ເພີ່ມ 33 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+12x=66$$

ລົບ 66 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

ການລົບ 66 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -66 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

ຫານ -12+4\sqrt{42} ດ້ວຍ 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{42} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

ຫານ -12-4\sqrt{42} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+12x=66$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

ຫານ 66 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+6x=33$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

ເພີ່ມ 33 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$