ແກ້ 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, \frac{3}{8} ສຳລັບ b ແລະ 16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{64} ໃສ່ -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -\frac{3}{8} ໃສ່ \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

ຫານ \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{7i\sqrt{167}}{8} ອອກຈາກ -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

ຫານ \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

ການລົບ 16 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

ຫານ \frac{3}{8} ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

ຫານ \frac{3}{16}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{32}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{32} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{32} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

ເພີ່ມ -8 ໃສ່ \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

ລົບ \frac{3}{32} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$