ແກ້ 2x=2y+14text{ANO}3y=-5x+3

$$2 x = 2 y + 14 \text { ANO } 3 y = - 5 x + 3$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x=3$$

$$y=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ 2y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-2y=14$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3y+5x=3$$

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$2x-2y=14,5x+3y=3$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ x ໂດຍການແຍກ x ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2x-2y=14$$

ເພີ່ມ 2y ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x=2y+14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(2y+14\right)$$

ຄູນ \frac{1}{2} ໃຫ້ກັບ 14+2y.

$$x=y+7$$

ການແທນy+7 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, 5x+3y=3.

$$5\left(y+7\right)+3y=3$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ y+7.

$$5y+35+3y=3$$

ເພີ່ມ 5y ໃສ່ 3y.

$$8y+35=3$$

ລົບ 35 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$8y=-32$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$y=-4$$

ການແທນ -4 ສຳລັບ y ໃນ x=y+7. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=-4+7$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ -4.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=3,y=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ 2y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-2y=14$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3y+5x=3$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$2x-2y=14,5x+3y=3$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\3\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\3\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\3\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\3\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-2\times 5\right)}&-\frac{-2}{2\times 3-\left(-2\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\times 3-\left(-2\times 5\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-2\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\3\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{16}&\frac{1}{8}\\-\frac{5}{16}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\3\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{16}\times 14+\frac{1}{8}\times 3\\-\frac{5}{16}\times 14+\frac{1}{8}\times 3\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=3,y=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ 2y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-2y=14$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3y+5x=3$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$2x-2y=14,5x+3y=3$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ 2x ແລະ 5x ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 5 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 2.

$$5\times 2x+5\left(-2\right)y=5\times 14,2\times 5x+2\times 3y=2\times 3$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$10x-10y=70,10x+6y=6$$

ລົບ 10x+6y=6 ອອກຈາກ 10x-10y=70 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$10x-10x-10y-6y=70-6$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ -10x. ຂໍ້ກຳນົດ 10x ແລະ -10x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$-10y-6y=70-6$$

ເພີ່ມ -10y ໃສ່ -6y.

$$-16y=70-6$$

ເພີ່ມ 70 ໃສ່ -6.

$$-16y=64$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -16.

$$y=-4$$

ການແທນ -4 ສຳລັບ y ໃນ 5x+3y=3. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$5x+3\left(-4\right)=3$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ -4.

$$5x-12=3$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x=15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=3,y=-4$$