ແກ້ 2x+3y=6quadtext{and}quad6x-5y=4

$$2 x + 3 y = 6 \quad \text { and } \quad 6 x - 5 y = 4$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$2x+3y=6,6x-5y=4$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ x ໂດຍການແຍກ x ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2x+3y=6$$

ລົບ 3y ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x=-3y+6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)$$

ຄູນ \frac{1}{2} ໃຫ້ກັບ -3y+6.

$$x=-\frac{3}{2}y+3$$

ການແທນ-\frac{3y}{2}+3 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, 6x-5y=4.

$$6\left(-\frac{3}{2}y+3\right)-5y=4$$

ຄູນ 6 ໃຫ້ກັບ -\frac{3y}{2}+3.

$$-9y+18-5y=4$$

ເພີ່ມ -9y ໃສ່ -5y.

$$-14y+18=4$$

ລົບ 18 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-14y=-14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -14.

$$y=1$$

ການແທນ 1 ສຳລັບ y ໃນ x=-\frac{3}{2}y+3. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=-\frac{3}{2}+3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$2x+3y=6,6x-5y=4$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-3\times 6}&-\frac{3}{2\left(-5\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{2\left(-5\right)-3\times 6}&\frac{2}{2\left(-5\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{28}&\frac{3}{28}\\\frac{3}{14}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{28}\times 6+\frac{3}{28}\times 4\\\frac{3}{14}\times 6-\frac{1}{14}\times 4\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$2x+3y=6,6x-5y=4$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ 2x ແລະ 6x ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 6 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 2.

$$6\times 2x+6\times 3y=6\times 6,2\times 6x+2\left(-5\right)y=2\times 4$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$12x+18y=36,12x-10y=8$$

ລົບ 12x-10y=8 ອອກຈາກ 12x+18y=36 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$12x-12x+18y+10y=36-8$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ -12x. ຂໍ້ກຳນົດ 12x ແລະ -12x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$18y+10y=36-8$$

ເພີ່ມ 18y ໃສ່ 10y.

$$28y=36-8$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -8.

$$28y=28$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 28.

$$y=1$$

ການແທນ 1 ສຳລັບ y ໃນ 6x-5y=4. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$6x-5=4$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$6x=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$