ແກ້ 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2w^{2}+aw+bw-66. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-11 b=12$$

ຂຽນ 2w^{2}+w-66 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

ຕົວຫານ w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2w-11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-1±23}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{22}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-1±23}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 23 ອອກຈາກ -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 4.

$$w=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{11}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

ລົບ \frac{11}{2} ອອກຈາກ w ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$