ແກ້ 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2w^{2}+aw+bw-1275. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-50 b=51$$

ຂຽນ 2w^{2}+w-1275 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

ຕົວຫານ 2w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 51 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ w-25 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ w-25=0 ແລະ 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -1275 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-1±101}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ 4.

$$w=25$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-1±101}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 101 ອອກຈາກ -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-102}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

ເພີ່ມ 1275 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

ການລົບ -1275 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

ລົບ -1275 ອອກຈາກ 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{1275}{2} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

ຕົວປະກອບ w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$