ແກ້ 2w^2+11w-5=(w+5)^2

$$2 w ^ { 2 } + 11 w - 5 = ( w + 5 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ w

$$w=-6$$

$$w=5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

ລົບ w^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

ຮວມ 2w^{2} ແລະ -w^{2} ເພື່ອຮັບ w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

ລົບ 10w ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

ຮວມ 11w ແລະ -10w ເພື່ອຮັບ w.

$$w^{2}+w-5=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -30.

$$w^{2}+w-30=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ w^{2}+w-30 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-5 b=6$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(w+a\right)\left(w+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ w-5=0 ແລະ w+6=0.

$$w=5 w=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

ລົບ w^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

ຮວມ 2w^{2} ແລະ -w^{2} ເພື່ອຮັບ w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

ລົບ 10w ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

ຮວມ 11w ແລະ -10w ເພື່ອຮັບ w.

$$w^{2}+w-5=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -30.

$$w^{2}+w-30=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ w^{2}+aw+bw-30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-5 b=6$$

ຂຽນ w^{2}+w-30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right).

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right)$$

ຕົວຫານ w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$w\left(w-5\right)+6\left(w-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ w-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ w-5=0 ແລະ w+6=0.

$$w=5 w=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

ລົບ w^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

ຮວມ 2w^{2} ແລະ -w^{2} ເພື່ອຮັບ w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

ລົບ 10w ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

ຮວມ 11w ແລະ -10w ເພື່ອຮັບ w.

$$w^{2}+w-5=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -30.

$$w^{2}+w-30=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -30 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -30.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 120.

$$w=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$w=\frac{-1±11}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-1±11}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 11.

$$w=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$w=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-1±11}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -1.

$$w=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$w=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$w=5 w=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

ລົບ w^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

ຮວມ 2w^{2} ແລະ -w^{2} ເພື່ອຮັບ w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

ລົບ 10w ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

ຮວມ 11w ແລະ -10w ເພື່ອຮັບ w.

$$w^{2}+w-5=25$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$w^{2}+w=25+5$$

ເພີ່ມ 25 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$w^{2}+w=30$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$w^{2}+w+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

ຕົວປະກອບ w^{2}+w+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$w+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} w+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$w=5 w=-6$$