ແກ້ 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

ພິຈາລະນາ t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. ຕົວປະກອບຈາກ t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

ພິຈາລະນາ t^{3}+2t^{2}-5t-6. ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -6 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ໜຶ່ງຢ່າງເຊັ່ນຮາກແມ່ນ -3. ປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມຫານມັນດ້ວຍ t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

ພິຈາລະນາ t^{2}-t-2. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ t^{2}+at+bt-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-2 b=1$$

ຂຽນ t^{2}-t-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

ແຍກ t ອອກໃນ t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$