ແກ້ 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{105} ອອກຈາກ 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ການລົບ -7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

ລົບ -7 ອອກຈາກ 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

ຫານ -\frac{7}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ \frac{49}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$