ແກ້ 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2s^{2}+as+bs-7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -14.

$$1,-14 2,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-14 b=1$$

ຂຽນ 2s^{2}-13s-7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

ແຍກ 2s ອອກໃນ 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ s-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{13±15}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ 4.

$$s=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{13±15}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 7 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{2} ເປັນ x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ s ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$