ແກ້ 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2r^{2}+ar+br-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$1,-6 2,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-3 b=2$$

ຂຽນ 2r^{2}-r-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

ແຍກ r ອອກໃນ 2r^{2}-3r.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2r-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2r-3=0 ແລະ r+1=0.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2r^{2}-r-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{1±5}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 5.

$$r=\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$r=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{1±5}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 1.

$$r=-\frac{4}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$r=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2r^{2}-r-3=0$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ການລົບ -3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

ລົບ -3 ອອກຈາກ 0.

$$2r^{2}-r=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

ຫານ -\frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

ຕົວປະກອບ r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$