ແກ້ 2r^2+6r-20

$$2 r ^ { 2 } + 6 r - 20$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(r^{2}+3r-10\right)$$

ພິຈາລະນາ r^{2}+3r-10. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ r^{2}+ar+br-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$-1,10 -2,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=-2 b=5$$

ຂຽນ r^{2}+3r-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right).

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right)$$

ຕົວຫານ r ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$r\left(r-2\right)+5\left(r-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ r-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}+6r-20=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -20.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 160.

$$r=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 196.

$$r=\frac{-6±14}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$r=\frac{-6±14}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{-6±14}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 14.

$$r=\frac{8}{4}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 4.

$$r=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{-6±14}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14 ອອກຈາກ -6.

$$r=-\frac{20}{4}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 4.

$$r=-5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ -5 ເປັນ x_{2}.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$