ແກ້ 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2q^{2}+aq+bq+5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -7.

$$a=-5 b=-2$$

ຂຽນ 2q^{2}-7q+5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

ຕົວຫານ q ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2q-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{7±3}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{7±3}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 4.

$$q=1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{5}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ 1 ເປັນ x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກ q ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$