ແກ້ 2q^2-4q-16=0

$$2 q ^ { 2 } - 4 q - 16 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ q

$$q=-2$$

$$q=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$q^{2}-2q-8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ q^{2}+aq+bq-8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -8.

$$1,-8 2,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -2.

$$a=-4 b=2$$

ຂຽນ q^{2}-2q-8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(q^{2}-4q\right)+\left(2q-8\right).

$$\left(q^{2}-4q\right)+\left(2q-8\right)$$

ຕົວຫານ q ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$q\left(q-4\right)+2\left(q-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ q-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(q-4\right)\left(q+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ q-4=0 ແລະ q+2=0.

$$q=4 q=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2q^{2}-4q-16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -16.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 128.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$q=\frac{4±12}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$q=\frac{4±12}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{4±12}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 12.

$$q=\frac{16}{4}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 4.

$$q=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{4±12}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 4.

$$q=-\frac{8}{4}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 4.

$$q=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$q=4 q=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2q^{2}-4q-16=0$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2q^{2}-4q-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ການລົບ -16 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2q^{2}-4q=-\left(-16\right)$$

ລົບ -16 ອອກຈາກ 0.

$$2q^{2}-4q=16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=\frac{16}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=\frac{16}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$q^{2}-2q=\frac{16}{2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 2.

$$q^{2}-2q=8$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$q^{2}-2q+1=8+1$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 1.

$$q^{2}-2q+1=9$$

ຕົວປະກອບ q^{2}-2q+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(q-1\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$q-1=3 q-1=-3$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$q=4 q=-2$$