ແກ້ 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ q^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

ຮວມ 2q^{2} ແລະ -q^{2} ເພື່ອຮັບ q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ 12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

ຫານ -10+2\sqrt{13} ດ້ວຍ 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{13} ອອກຈາກ -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

ຫານ -10-2\sqrt{13} ດ້ວຍ 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ q^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

ຮວມ 2q^{2} ແລະ -q^{2} ເພື່ອຮັບ q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$q^{2}+10q=-12$$

ຫານ 10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

ຕົວປະກອບ q^{2}+10q+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$