ແກ້ 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3,842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2,342329219$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{17} ອອກຈາກ 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ການລົບ -18 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

ລົບ -18 ອອກຈາກ 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$