ແກ້ 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

ຫານ -4+2\sqrt{14} ດ້ວຍ 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{14} ອອກຈາກ -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

ຫານ -4-2\sqrt{14} ດ້ວຍ 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}+2p+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$