ແກ້ 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{105} ອອກຈາກ 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

ການລົບ -4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

ລົບ -4 ອອກຈາກ 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

ຫານ -\frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$