ແກ້ 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2n^{2}+an+bn-20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-8 b=5$$

ຂຽນ 2n^{2}-3n-20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

ຕົວຫານ 2n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{3±13}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 4.

$$n=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{3±13}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 4 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{5}{2} ເປັນ x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ n ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$