ແກ້ 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 4n ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

ຮວມ -10n ແລະ 4n ເພື່ອຮັບ -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

ຫານ 6+2\sqrt{19} ດ້ວຍ 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{19} ອອກຈາກ 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

ຫານ 6-2\sqrt{19} ດ້ວຍ 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 4n ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

ຮວມ -10n ແລະ 4n ເພື່ອຮັບ -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$2n^{2}-6n=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ \frac{9}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-3n+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$