ແກ້ 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

ພິຈາລະນາ n^{2}+14n+48. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ n^{2}+an+bn+48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 14.

$$a=6 b=8$$

ຂຽນ n^{2}+14n+48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n+6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 28.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ -768.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-28±4}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -28 ໃສ່ 4.

$$n=-\frac{24}{4}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 4.

$$n=-6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-28±4}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -28.

$$n=-\frac{32}{4}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ 4.

$$n=-8$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -6 ເປັນ x_{1} ແລະ -8 ເປັນ x_{2}.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$