ແກ້ 2m^2+5m-12=0

$$2 m ^ { 2 } + 5 m - 12 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=-4$$

$$m = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2m^{2}+am+bm-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=-3 b=8$$

ຂຽນ 2m^{2}+5m-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2m^{2}-3m\right)+\left(8m-12\right).

$$\left(2m^{2}-3m\right)+\left(8m-12\right)$$

ຕົວຫານ m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$m\left(2m-3\right)+4\left(2m-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2m-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2m-3\right)\left(m+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2m-3=0 ແລະ m+4=0.

$$m=\frac{3}{2} m=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2m^{2}+5m-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -12.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$m=\frac{-5±11}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-5±11}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 11.

$$m=\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$m=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-5±11}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -5.

$$m=-\frac{16}{4}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 4.

$$m=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{3}{2} m=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2m^{2}+5m-12=0$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2m^{2}+5m-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ການລົບ -12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2m^{2}+5m=-\left(-12\right)$$

ລົບ -12 ອອກຈາກ 0.

$$2m^{2}+5m=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2m^{2}+5m}{2}=\frac{12}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m=6$$

ຫານ \frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{25}{16}.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}+\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} m+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

ລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m=\frac{3}{2} m=-4$$