ແກ້ 2m^2+2m=5

$$2 m ^ { 2 } + 2 m = 5$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1,158312395$$

$$m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2,158312395$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2m^{2}+2m=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2m^{2}+2m-5=5-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2m^{2}+2m-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -5.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 40.

$$m=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 44.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{11}.

$$m=\frac{2\sqrt{11}-2}{4}$$

ຫານ -2+2\sqrt{11} ດ້ວຍ 4.

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{11} ອອກຈາກ -2.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}-2}{4}$$

ຫານ -2-2\sqrt{11} ດ້ວຍ 4.

$$m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2m^{2}+2m=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2m^{2}+2m}{2}=\frac{5}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$m^{2}+\frac{2}{2}m=\frac{5}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$m^{2}+m=\frac{5}{2}$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}+m+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m=\frac{\sqrt{11}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$