ແກ້ 2k^2-5k-18=

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2k^{2}+ak+bk-18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-9 b=4$$

ຂຽນ 2k^{2}-5k-18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right).

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

ຕົວຫານ k ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2k-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -18.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 144.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{5±13}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 13.

$$k=\frac{18}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$k=\frac{9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{5±13}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 5.

$$k=-\frac{8}{4}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 4.

$$k=-2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{9}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -2 ເປັນ x_{2}.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

ລົບ \frac{9}{2} ອອກຈາກ k ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$