ແກ້ 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

ພິຈາລະນາ k^{2}-7k-30. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ k^{2}+ak+bk-30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -7.

$$a=-10 b=3$$

ຂຽນ k^{2}-7k-30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

ຕົວຫານ k ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ k-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{14±26}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 4.

$$k=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{14±26}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 26 ອອກຈາກ 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 4.

$$k=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 10 ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$