ແກ້ 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2j^{2}+aj+bj+12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=3 b=8$$

ຂຽນ 2j^{2}+11j+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

ຕົວຫານ j ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2j+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ j=\frac{-11±5}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ j=\frac{-11±5}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 4.

$$j=-4$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{3}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -4 ເປັນ x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ j ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$