ແກ້ 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2d^{2}+ad+bd-11. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -22.

$$1,-22 2,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-11 b=2$$

ຂຽນ 2d^{2}-9d-11 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

ແຍກ d ອອກໃນ 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2d-11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{9±13}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{22}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{9±13}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$d=-1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{11}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -1 ເປັນ x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

ລົບ \frac{11}{2} ອອກຈາກ d ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$