ແກ້ 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2d^{2}+ad+bd+9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$a=3 b=6$$

ຂຽນ 2d^{2}+9d+9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

ຕົວຫານ d ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2d+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-9±3}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-9±3}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 4.

$$d=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{3}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ d ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 2 ແລະ 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$