ແກ້ 2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2b ດ້ວຍ b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 15-b, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -b ແມ່ນ b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

ຮວມ 10b ແລະ b ເພື່ອຮັບ 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -21.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ -21 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -21.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 168.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-11±17}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 17.

$$b=\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-11±17}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -11.

$$b=-\frac{28}{4}$$

ຫານ -28 ດ້ວຍ 4.

$$b=-7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2b ດ້ວຍ b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 15-b, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -b ແມ່ນ b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

ຮວມ 10b ແລະ b ເພື່ອຮັບ 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 21.

$$2b^{2}+11b=21$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

ຫານ \frac{11}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{21}{2} ໃສ່ \frac{121}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

ຕົວປະກອບ b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

ລົບ \frac{11}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$