ແກ້ 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=-3$$

$$b=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ b^{2}+ab+bb-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$-1,6 -2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-2 b=3$$

ຂຽນ b^{2}+b-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

ຕົວຫານ b ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ b-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ b-2=0 ແລະ b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-2±10}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 4.

$$b=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-2±10}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 4.

$$b=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=2 b=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ການລົບ -12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

ລົບ -12 ອອກຈາກ 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$b^{2}+b=6$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ b^{2}+b+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$b=2 b=-3$$