ແກ້ 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2a^{2}-a-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{17} ອອກຈາກ 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2a^{2}-a-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 0.

$$2a^{2}-a=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

ຫານ -\frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$