ແກ້ 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -21 ສຳລັບ b ແລະ 48 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -21 ແມ່ນ 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 21 ໃສ່ \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{57} ອອກຈາກ 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

ລົບ 48 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

ການລົບ 48 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

ຫານ -\frac{21}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{21}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{21}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{21}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

ເພີ່ມ -24 ໃສ່ \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{21}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$