ແກ້ 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2a^{2}-5=3a$$

ລົບ 3a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2a^{2}+aa+ba-5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-5 b=2$$

ຂຽນ 2a^{2}-3a-5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

ແຍກ a ອອກໃນ 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2a-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2a-5=0 ແລະ a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2a^{2}-5=3a$$

ລົບ 3a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{3±7}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{3±7}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$a=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

ລົບ 3a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2a^{2}-3a=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$