ແກ້ 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

ພິຈາລະນາ a^{2}+12a+35. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ a^{2}+pa+qa+35. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 35.

$$1,35 5,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+35=36 5+7=12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 12.

$$p=5 q=7$$

ຂຽນ a^{2}+12a+35 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-24±4}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 4.

$$a=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-24±4}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

ຫານ -28 ດ້ວຍ 4.

$$a=-7$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -5 ເປັນ x_{1} ແລະ -7 ເປັນ x_{2}.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$