ແກ້ 2a^2+2a-9=0

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 9 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a = \frac{\sqrt{19} - 1}{2} \approx 1,679449472$$

$$a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}\approx -2,679449472$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2a^{2}+2a-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -9.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 72.

$$a=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 76.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{19}.

$$a=\frac{2\sqrt{19}-2}{4}$$

ຫານ -2+2\sqrt{19} ດ້ວຍ 4.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{19} ອອກຈາກ -2.

$$a=\frac{-2\sqrt{19}-2}{4}$$

ຫານ -2-2\sqrt{19} ດ້ວຍ 4.

$$a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2a^{2}+2a-9=0$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2a^{2}+2a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ການລົບ -9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2a^{2}+2a=-\left(-9\right)$$

ລົບ -9 ອອກຈາກ 0.

$$2a^{2}+2a=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2a^{2}+2a}{2}=\frac{9}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$a^{2}+\frac{2}{2}a=\frac{9}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$a^{2}+a=\frac{9}{2}$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{19}{4}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}+a+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$