ແກ້ 2-3x-9x^2>0

$$2 - 3 x - 9 x ^ { 2 } > 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນດ້ວຍ -1 ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດຂອງກຳລັງສູງສຸດໃນ 2-3x-9x^{2} ບວກ. ເນື່ອງຈາກ -1 ເປັນຄ່າລົບ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງແລ້ວ.

$$-2+3x+9x^{2}<0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-2+3x+9x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 9 ໃຫ້ a, 3 ໃຫ້ b ແລະ -2 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-3±9}{18}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±9}{18} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$9\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)<0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າລົບ, x-\frac{1}{3} ແລະ x+\frac{2}{3} ຈະຕ້ອງເປັນສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{1}{3} ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x+\frac{2}{3} ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+\frac{2}{3}<0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \emptyset$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x+\frac{2}{3} ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\frac{1}{3} ເປັນຄ່າລົບ.

$$x+\frac{2}{3}>0 x-\frac{1}{3}<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\in \left(-\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right)$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right)$$