ແກ້ 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x>\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄູນ 1+x ກັບ 1+x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 1+2x+x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

ຮວມ -2x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$1-4x<0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-4x<-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4. ເນື່ອງຈາກ -4 ເປັນຄ່າລົບ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງແລ້ວ.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

ເສດ \frac{-1}{-4} ສາມາດປ່ຽນເປັນ \frac{1}{4} ໄດ້ໂດຍການລຶບເຄື່ອງໝາຍລົບອອກຈາກທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$x>\frac{1}{4}$$