ແກ້ 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -1 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x+3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1 ດ້ວຍ 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

ຮວມ 2x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -2x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 6.

$$1,6 2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+6=7 2+3=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=6 b=1$$

ຂຽນ -2x^{2}+7x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+3=0 ແລະ 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

ປ່ຽນແທນ 3 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=3 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$-1=5$$

ປ່ຽນແທນ \frac{1}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{1}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ສົມຜົນ -\sqrt{2x+3}=2x-3 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{1}{2}$$