ແກ້ 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

ເພີ່ມ 18 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

ລົບ 14 ອອກຈາກ 24 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-5 b=-1$$

ຂຽນ x^{2}-6x+5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-5=0 ແລະ x-1=0.

$$x=5 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

ເພີ່ມ 18 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

ລົບ 14 ອອກຈາກ 24 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±8}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 4.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±8}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 4.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

ເພີ່ມ 18 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

ລົບ 24 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

ລົບ 24 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=2 x-3=-2$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=1$$