ແກ້ 2(x-1)^3=54

$$2 ( x - 1 ) ^ { 3 } = 54$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\left(x-1\right)^{3}=\frac{54}{2}$$

ຫານ 54 ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ 27.

$$\left(x-1\right)^{3}=27$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

ລົບ 27 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

ລົບ 27 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -28 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=4$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}-3x^{2}+3x-28 ດ້ວຍ x-4 ເພື່ອໄດ້ x^{2}+x+7. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ 7 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x^{2}+x+7=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\left(x-1\right)^{3}=\frac{54}{2}$$

ຫານ 54 ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ 27.

$$\left(x-1\right)^{3}=27$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

ລົບ 27 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

ລົບ 27 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -28 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=4$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}-3x^{2}+3x-28 ດ້ວຍ x-4 ເພື່ອໄດ້ x^{2}+x+7. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ 7 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$x\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=4$$