ແກ້ 2(9x^2+6x+1)=(3x+1)(x-2)

$$2 ( 9 x ^ { 2 } + 6 x + 1 ) = ( 3 x + 1 ) ( x - 2 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 9x^{2}+6x+1.

$$18x^{2}+12x+2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+1 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$18x^{2}+12x+2=3x^{2}-5x-2$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18x^{2}+12x+2-3x^{2}=-5x-2$$

ຮວມ 18x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 15x^{2}.

$$15x^{2}+12x+2=-5x-2$$

ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$15x^{2}+12x+2+5x=-2$$

ຮວມ 12x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 17x.

$$15x^{2}+17x+2=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$15x^{2}+17x+2+2=0$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$15x^{2}+17x+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 15x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=17 ab=15\times 4=60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 17.

$$a=5 b=12$$

ຂຽນ 15x^{2}+17x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(15x^{2}+5x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(12x+4\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x+1=0 ແລະ 5x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 9x^{2}+6x+1.

$$18x^{2}+12x+2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+1 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$18x^{2}+12x+2=3x^{2}-5x-2$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18x^{2}+12x+2-3x^{2}=-5x-2$$

ຮວມ 18x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 15x^{2}.

$$15x^{2}+12x+2=-5x-2$$

ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$15x^{2}+12x+2+5x=-2$$

ຮວມ 12x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 17x.

$$15x^{2}+17x+2=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$15x^{2}+17x+2+2=0$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$15x^{2}+17x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 15 ສຳລັບ a, 17 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 15\times 4}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 15\times 4}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-60\times 4}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-17±7}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-17±7}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -17 ໃສ່ 7.

$$x=-\frac{10}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-17±7}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -17.

$$x=-\frac{24}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-24}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 9x^{2}+6x+1.

$$18x^{2}+12x+2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+1 ດ້ວຍ x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$18x^{2}+12x+2=3x^{2}-5x-2$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18x^{2}+12x+2-3x^{2}=-5x-2$$

ຮວມ 18x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 15x^{2}.

$$15x^{2}+12x+2=-5x-2$$

ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$15x^{2}+12x+2+5x=-2$$

ຮວມ 12x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 17x.

$$15x^{2}+17x+2=-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$15x^{2}+17x=-2-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$15x^{2}+17x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 15.

$$\frac{15x^{2}+17x}{15}=-\frac{4}{15}$$

ການຫານດ້ວຍ 15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 15.

$$x^{2}+\frac{17}{15}x=-\frac{4}{15}$$

ຫານ \frac{17}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{17}{30}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{17}{30} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{17}{15}x+\left(\frac{17}{30}\right)^{2}=-\frac{4}{15}+\left(\frac{17}{30}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{17}{30} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{17}{15}x+\frac{289}{900}=-\frac{4}{15}+\frac{289}{900}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{15} ໃສ່ \frac{289}{900} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{17}{15}x+\frac{289}{900}=\frac{49}{900}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{17}{15}x+\frac{289}{900}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{17}{30}\right)^{2}=\frac{49}{900}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{900}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{17}{30}=\frac{7}{30} x+\frac{17}{30}=-\frac{7}{30}$$

ລົບ \frac{17}{30} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$