ແກ້ 2z^2+3z+2=0

$$2 { z }^{ 2 } +3z+2=0$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,75+0,661437828i$$

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0,75-0,661437828i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2z^{2}+3z+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 2.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -7.

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ i\sqrt{7}.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{7} ອອກຈາກ -3.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2z^{2}+3z+2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2z^{2}+3z+2-2=-2$$

ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2z^{2}+3z=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2z^{2}+3z}{2}=-\frac{2}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-1$$

ຫານ \frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{9}{16}.

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

ຕົວປະກອບ z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} z+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$