ແກ້ 2x^3+3x^2-11x-6

$$2 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -11x-6$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -6 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 2. ໜຶ່ງຢ່າງເຊັ່ນຮາກແມ່ນ -3. ປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມຫານມັນດ້ວຍ x+3.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

ພິຈາລະນາ 2x^{2}-3x-2. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4.

$$1,-4 2,-2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-4=-3 2-2=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-4 b=1$$

ຂຽນ 2x^{2}-3x-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

ແຍກ 2x ອອກໃນ 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$