ແກ້ 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -90 ສຳລັບ b ແລະ -3600 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 8100 ໃສ່ 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -90 ແມ່ນ 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 90 ໃສ່ 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

ຫານ 90+30\sqrt{41} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 30\sqrt{41} ອອກຈາກ 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

ຫານ 90-30\sqrt{41} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

ການລົບ -3600 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

ລົບ -3600 ອອກຈາກ 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

ຫານ -90 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

ຫານ 3600 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

ຫານ -45, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{45}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{45}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{45}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

ເພີ່ມ 1800 ໃສ່ \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{45}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$