ແກ້ 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 300 ສຳລັບ b ແລະ -7500 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 90000 ໃສ່ 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -300 ໃສ່ 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

ຫານ -300+100\sqrt{15} ດ້ວຍ 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 100\sqrt{15} ອອກຈາກ -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

ຫານ -300-100\sqrt{15} ດ້ວຍ 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

ເພີ່ມ 7500 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

ການລົບ -7500 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

ລົບ -7500 ອອກຈາກ 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

ຫານ 300 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

ຫານ 7500 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

ຫານ 150, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 75. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 75 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

ເພີ່ມ 3750 ໃສ່ 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+150x+5625. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

ລົບ 75 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$