ແກ້ 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 17 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{111} ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

ລົບ 17 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

ການລົບ 17 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

ຫານ -\frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{17}{2} ໃສ່ \frac{25}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$