ແກ້ 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -34 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1156 ໃສ່ -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -34 ແມ່ນ 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 34 ໃສ່ 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

ຫານ 34+2\sqrt{249} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{249} ອອກຈາກ 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

ຫານ 34-2\sqrt{249} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

ການລົບ 20 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

ຫານ -34 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

ຫານ -17, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{17}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{17}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{17}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

ເພີ່ມ -10 ໃສ່ \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-17x+\frac{289}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$